В этой статье мы попросили мастера ответить на вопрос: «Через сколько пересекаются стрелки часов?», а также дать полезные рекомендации для наших читателей. Что из этого получилось, читайте далее.
Задача про стрелки часов. Задание 11
1. Задание 11 (№ 99600)
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.
В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:
Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:
То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.
Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.
360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.
Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.
Ответ: 240 мин.
2. Задание 11 (№ 114773). Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.
Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.
В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут — это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95×0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка: 
Первый раз стрелки встретятся через время
, когда часовая стрелка повернется на
, а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для
:
Отсюда
Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой:
Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через
минут
они будут «смотреть» в противоположные стороны? Дайте ответ в минутах,
округлите с точностью до целых.
совпадут через 30 минут
например: в 12 они совпали в 12.30 они будут противоположные стороны
12.00+30 = 12часов 30 минут
в каких случаях военная служба в рядах Вооруженных Сил может быть заменена на альтернативную гружданскую службу? Приведите известные вам примеры из жизни.
выполнила 40% запланированной работы, за 6 дней — 85%, за 7 дней — 100%, за 9 дней — 130%. Сколько метров дороги было отремонтировано к каждому из указанных сроков?
наибольшее число вершин могут иметь многоугольники, полученные в результате этих разрезаний?
№2 Придумайте десятизначное число,все цифры которого различны,такое,что после вычёркивания любых шести его цифр остаётся составное число?
№3 В свежих огурцах было 99% воды.В процессе хранения на овощной базе произошла усушка,после которой в огурцах стало 98% воды.На сколько % уменьшилась масса огурцов?
№4 решите уравнение://x-353/-1/=5
№5 Какой цифрой заканчивается сумма 54*35+28*21?
другой?Подскажите пожалуйста позарез нужно
Через сколько минут эти стрелки впервые совпадут ?
укажите растояние между концами часовой и минутной стрелок в етот час времини.
В этой публикации рассмотрим задачу: в условии говорится о движении стрелок часов. Это задача на движение. Рассмотрим разные подходы к решению, будет и такой, при применении которого такие задания будете решать не более чем за одну минуту. Приступим! Алгебраический подход к решению:
99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
За один час минутная стрелка проходит один круг, то есть скорость хода стрелки будет ОДИН круг в час. Часовая за час проходит 1/12 круга, то есть её скорость будет 1/12 круга в час. Обозначим время которое идут стрелки переменной «t».
Тогда до встречи стрелки пройдут:
*В данном случае у нас роль расстояния играет круг циферблата .
Отставание минутной от часовой составляло 8 часов – это 2/3 круга. То есть получается, что разность между пройденными «расстояниями» составляет 2/3.
*Если вам удобнее занести данные в таблицу, то:
Можем записать:
Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 8/11 часа.
Пусть во второй раз они пересекутся через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1∙z, а часовая (1/12)∙z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.
Значит если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки пересекутся через:
*Если развита интуиция и логическое мышление, то ответ в данной задаче можно дать сразу по прочтении условия. Смотрите: первый раз стрелки пересекутся в девятом часу, второй раз в десятом, третий в одиннадцатом, а четвёртый ровно в двенадцать, то есть через 4 часа (240 минут).
Ещё задача. Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?
Отставание минутной от часовой составляло 7 часов 45 минут, то есть 7 плюс ¾ часа. Переведём в часть круга. Воспользуемся пропорцией:
По аналогии с предыдущей задачей:
Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 31/44 часа.
Пусть во второй раз они пересекутся через время z, тогда:
Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий и так далее … Значит если старт был в 4:45, то в седьмой раз стрелки пересекутся через:
Небольшой итог! При решении необходимо:
— определить отставание минутной стрелки от часовой в частях круга,
— далее вычислить через какое время стрелки пересекутся в первый раз,
— затем определить время пересечения стрелок во второй и последующие разы (его можно просто запомнить 12/11 часа – это время через которое стрелки встречаются «от пресечения до пересечения»),
— далее вычислить общее время.
Но! Теперь СПЕЦ-совет для решения такой задачи на самом экзамене. Ведь не секрет, что время имеет большую ценность и разбрасываться им на экзамене просто преступно ))).
Способ второй (простая логика)! Решаем за минуту!
*Данный контент доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации в главном МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
Возможно у Вас есть свои мнения на тему «Через сколько пересекаются стрелки часов»? Напишите об этом в комментариях.
Загрузка...